Модели коллективного страхования крупных рисков
Условия функционирования страхового фонда:
v перед каждой реализацией проекта П и З вносят в фонд определенную сумму денег;
v величина взноса определена как b
-доля (0 <
b
< 1
) разницы между установленным максимальным размером фонда (Ф
MAX
) и его текущим содержанием на момент перед очередной реализацией;
v взносы между П и З распределены в пропорции:
, 
,
где b
П
и b
З
– относительные объемы их долевого участия в ВСФ;
v при неудачной реализацией П и З получают из фонда суммы, пропорциональные их взносам;
v суммарная разовая выплата из фонда не может превышать величину CMAX
;
v объем программы фиксирован (N
– необходимое количество реализации проекта), задачей участников деятельности является ее полная реализация; ответственность за невыполнение отдельных этапов программы делится между участниками ВСФ – субъектами коммерческой деятельности;
v в распоряжении участников реализации программы остается прибыль, полученная от использования принадлежащих им объектов страхования, оставшаяся после производства необходимых закупочных (арендных) выплат. В целях упрощения рассуждений не делается предположений относительно выплат из прибыли, последняя считается фиксированной и известной для каждого участника заранее и рассматривается как чистая прибыль.
В модели рассмотрены математические ожидания накопленных значений доходов участников договора страхования, а также накопленного размера ВСФ. Объектом моделирования является пошаговый процесс выполнения программы. Каждый шаг включает предварительные страховые операции по формированию ВСФ и заключению договоров со страховыми компаниями, непосредственное осуществление программы, при необходимости компенсацию ущербов участников выполнения программы.
Рекуррентное соотношение, определяющее в среднем динамику функционирования фонда, имеет вид:
,
где Ф
i
– текущий размер фонда на i
-м шаге (после i
-ой реализации);
i
– номер программы в застрахованной серии;
D
Фi
– приращение размера фонда.
В общем случае приращение D
Фi
представляется в виде суммы:
,
где D
Фi
,0
=
(
P
, 
, 
, 
)
– априорная компонента, отражающая результат предварительных взносов в ВСФ субъектов П и З;
– апостериорная компонента – расходы из фонда по компенсации ущербов на i
-м шаге выполнения программы;
.
Далее все аналитические выражения выводятся в предположении равенства Ф
MAX
и CMAX
, что означает:
,
т.к. всегда 
. То есть, при неудачной реализации все накопления из ВСФ изымаются на компенсацию. Тогда:
.
В зависимости от процедуры формирования ВСФ функция может быть представлена в двух вариантах. Соответственно этому рассматривается две разновидности Модели 5
.
Модель 5.1регулярных (обязательных) выплат в ВСФ. Выплаты в ВСФ производятся в обязательном порядке перед каждой реализацией в соответствии с установленными квотами (b